Il lavoro svilppa la teoria di Hodge delle applicazioni algebriche, uan versione relativa della teoria di Hodge. Si introducono delle forme bilineari associate a una applicazione che estendono le forme di intersezione su superfici studiate nel caso classico delle superfici ( condiizoni di contraibilita' di Grauert e Mumford, lemma di Zariski) e se ne determian al nondegenerazione. Si mostra inoltre che una filtrazione della coomologia di una varieta' associata alla prima classe di chern di un fibrato in rette coincide a meno di shuft con al filtrazione perversa introdotta da Beilinson Bernstein e Deligne. un corollario di questi risulatti e' uan dimostrazione del teorema di decomposizione di Beilinson Bernstein e Deligne, rispondendo cosi' a uan domanda sollevata da R.MacPherson nel congresso internazionale di matematica di Varsavia.

The Hodge theory of algebraic maps

MIGLIORINI, LUCA
2005

Abstract

Il lavoro svilppa la teoria di Hodge delle applicazioni algebriche, uan versione relativa della teoria di Hodge. Si introducono delle forme bilineari associate a una applicazione che estendono le forme di intersezione su superfici studiate nel caso classico delle superfici ( condiizoni di contraibilita' di Grauert e Mumford, lemma di Zariski) e se ne determian al nondegenerazione. Si mostra inoltre che una filtrazione della coomologia di una varieta' associata alla prima classe di chern di un fibrato in rette coincide a meno di shuft con al filtrazione perversa introdotta da Beilinson Bernstein e Deligne. un corollario di questi risulatti e' uan dimostrazione del teorema di decomposizione di Beilinson Bernstein e Deligne, rispondendo cosi' a uan domanda sollevata da R.MacPherson nel congresso internazionale di matematica di Varsavia.
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