Parametri effettivi per moto di Forchheimer in mezzi porosi eterogenei: il caso monodimensionale

La comprensione della interazione, nel moto in mezzi porosi, tra effetti inerziali e eterogeneità a scala di campo riveste notevole importanza per diverse applicazioni ingegneristiche. Nella presente nota, per domini monodimensionali caratterizzati da eterogeneità statistica, viene investigato il flusso non lineare, governato localmente dalla equazione di Forchheimer, dovuto ad un gradiente di pressione esterno uniforme. Si considera una assegnata distribuzione di probabilità della permeabilità, mentre il coefficiente di Forchheimer locale è legato al valore locale di permeabilità da una relazione empirica di proporzionalità inversa secondo una legge di potenza. Nell’ipotesi ergodica, i parametri effettivi sono ricavati in funzione dei parametri della distribuzione di probabilità della permeabilità, per una variazione della stessa in direzione parallela od ortogonale al moto (strati in serie od in parallelo). Per entrambe le geometrie, il coefficiente di Forchheimer effettivo risulta funzione crescente dell’eterogeneità del dominio, mentre è funzione crescente o decrescente dell’esponente della legge di potenza inversa, a seconda che gli strati siano in serie od in parallelo. A parità di eterogeneità, la forma della distribuzione di probabilità adottata influenza il valore del coefficiente di Forchheimer effettivo.