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The first measurement at the LHC of charge-dependent directed flow (v1) relative to the spectator plane is presented for Pb-Pb collisions at sNN=5.02 TeV. Results are reported for charged hadrons and D0 mesons for the transverse momentum intervals pT>0.2 GeV/c and 3<6 GeV/c in the 5%-40% and 10%-40% centrality classes, respectively. The difference between the positively and negatively charged hadron v1 has a positive slope as a function of pseudorapidity η, dΔv1/dη=[1.68±0.49(stat)±0.41(syst)]×10-4. The same measurement for D0 and D¯0 mesons yields a positive value dΔv1/dη=[4.9±1.7(stat)±0.6(syst)]×10-1, which is about 3 orders of magnitude larger than the one of the charged hadrons. These measurements can provide new insights into the effects of the strong electromagnetic field and the initial tilt of matter created in noncentral heavy ion collisions on the dynamics of light (u, d, and s) and heavy (c) quarks. The large difference between the observed Δv1 of charged hadrons and D0 mesons may reflect different sensitivity of the charm and light quarks to the early time dynamics of a heavy ion collision. These observations challenge some recent theoretical calculations, which predicted a negative and an order of magnitude smaller value of dΔv1/dη for both light flavor and charmed hadrons.
Acharya, S., Adamova, D., Adler, A., Adolfsson, J., Aggarwal, M.M., Aglieri Rinella, G., et al. (2020). Probing the Effects of Strong Electromagnetic Fields with Charge-Dependent Directed Flow in Pb-Pb Collisions at the LHC. PHYSICAL REVIEW LETTERS, 125(2), 1-12 [10.1103/PhysRevLett.125.022301].
Probing the Effects of Strong Electromagnetic Fields with Charge-Dependent Directed Flow in Pb-Pb Collisions at the LHC
Acharya S.;Adamova D.;Adler A.;Adolfsson J.;Aggarwal M. M.;Aglieri Rinella G.;Agnello M.;Agrawal N.;Ahammed Z.;Ahmad S.;Ahn S. U.;Akindinov A.;Al-Turany M.;Alam S. N.;Albuquerque D. S. D.;Aleksandrov D.;Alessandro B.;Alfanda H. M.;Alfaro Molina R.;Ali B.;Ali Y.;Alici A.;Alkin A.;Alme J.;Alt T.;Altenkamper L.;Altsybeev I.;Anaam M. N.;Andrei C.;Andreou D.;Andrews H. A.;Andronic A.;Angeletti M.;Anguelov V.;Anson C.;Anticic T.;Antinori F.;Antonioli P.;Anwar R.;Apadula N.;Aphecetche L.;Appelshauser H.;Arcelli S.;Arnaldi R.;Arratia M.;Arsene I. C.;Arslandok M.;Augustinus A.;Averbeck R.;Aziz S.;Azmi M. D.;Badala A.;Baek Y. W.;Bagnasco S.;Bai X.;Bailhache R.;Bala R.;Baldisseri A.;Ball M.;Balouza S.;Barbera R.;Barioglio L.;Barnafoldi G. G.;Barnby L. S.;Barret V.;Bartalini P.;Barth K.;Bartsch E.;Baruffaldi F.;Bastid N.;Basu S.;Batigne G.;Batyunya B.;Bauri D.;Bazo Alba J. L.;Bearden I. G.;Bedda C.;Behera N. K.;Belikov I.;Bell Hechavarria A. D. C.;Bellini F.;Bellwied R.;Belyaev V.;Bencedi G.;Beole S.;Bercuci A.;Berdnikov Y.;Berenyi D.;Bertens R. A.;Berzano D.;Besoiu M. G.;Betev L.;Bhasin A.;Bhat I. R.;Bhat M. A.;Bhatt H.;Bhattacharjee B.;Bianchi A.;Bianchi L.;Bianchi N.;Bielcik J.;Bielcikova J.;Bilandzic A.;Biro G.;Biswas R.;Biswas S.;Blair J. T.;Blau D.;Blume C.;Boca G.;Bock F.;Bogdanov A.;Boi S.;Boldizsar L.;Bolozdynya A.;Bombara M.;Bonomi G.;Borel H.;Borissov A.;Bossi H.;Botta E.;Bratrud L.;Braun-Munzinger P.;Bregant M.;Broz M.;Brucken E. J.;Bruna E.;Bruno G. E.;Buckland M. D.;Budnikov D.;Buesching H.;Bufalino S.;Bugnon O.;Buhler P.;Buncic P.;Buthelezi Z.;Butt J. B.;Buxton J. T.;Bysiak S. A.;Caffarri D.;Caliva A.;Calvo Villar E.;Camacho R. S.;Camerini P.;Capon A. A.;Carnesecchi F.;Caron R.;Castillo Castellanos J.;Castro A. J.;Casula E. A. R.;Catalano F.;Ceballos Sanchez C.;Chakraborty P.;Chandra S.;Chang W.;Chapeland S.;Chartier M.;Chattopadhyay S.;Chattopadhyay S.;Chauvin A.;Cheshkov C.;Cheynis B.;Chibante Barroso V.;Chinellato D. D.;Cho S.;Chochula P.;Chowdhury T.;Christakoglou P.;Christensen C. H.;Christiansen P.;Chujo T.;Cicalo C.;Cifarelli L.;Cindolo F.;Cleymans J.;Colamaria F.;Colella D.;Collu A.;Colocci M.;Concas M.;Conesa Balbastre G.;Conesa Del Valle Z.;Contin G.;Contreras J. G.;Cormier T. M.;Corrales Morales Y.;Cortese P.;Cosentino M. R.;Costa F.;Costanza S.;Crochet P.;Cuautle E.;Cui P.;Cunqueiro L.;Dabrowski D.;Dahms T.;Dainese A.;Damas F. P. A.;Danisch M. C.;Danu A.;Das D.;Das I.;Das P.;Das P.;Das S.;Dash A.;Dash S.;De S.;De Caro A.;De Cataldo G.;De Cuveland J.;De Falco A.;De Gruttola D.;De Marco N.;De Pasquale S.;Deb S.;Debjani B.;Degenhardt H. F.;Deja K. R.;Deloff A.;Delsanto S.;Devetak D.;Dhankher P.;Di Bari D.;Di Mauro A.;Diaz R. A.;Dietel T.;Dillenseger P.;Ding Y.;Divia R.;Dixit D. U.;Djuvsland O.;Dmitrieva U.;Dobrin A.;Donigus B.;Dordic O.;Dubey A. K.;Dubla A.;Dudi S.;Dukhishyam M.;Dupieux P.;Ehlers R. J.;Eikeland V. N.;Elia D.;Engel H.;Epple E.;Erazmus B.;Erhardt F.;Erokhin A.;Ersdal M. R.;Espagnon B.;Esumi S.;Eulisse G.;Evans D.;Evdokimov S.;Fabbietti L.;Faggin M.;Faivre J.;Fan F.;Fantoni A.;Fasel M.;Fecchio P.;Feliciello A.;Feofilov G.;Fernandez Tellez A.;Ferrero A.;Ferretti A.;Festanti A.;Feuillard V. J. G.;Figiel J.;Filchagin S.;Finogeev D.;Fionda F. M.;Fiorenza G.;Flor F.;Foertsch S.;Foka P.;Fokin S.;Fragiacomo E.;Frankenfeld U.;Fuchs U.;Furget C.;Furs A.;Fusco Girard M.;Gaardhoje J. J.;Gagliardi M.;Gago A. M.;Gal A.;Galvan C. D.;Ganoti P.;Garabatos C.;Garcia-Solis E.;Garg K.;Gargiulo C.;Garibli A.;Garner K.;Gasik P.;Gauger E. F.;Gay Ducati M. B.;Germain M.;Ghosh J.;Ghosh P.;Ghosh S. K.;Gianotti P.;Giubellino P.;Giubilato P.;Glassel P.;Gomez Coral D. M.;Gomez Ramirez A.;Gonzalez V.;Gonzalez-Zamora P.;Gorbunov S.;Gorlich L.;Gotovac S.;Grabski V.;Graczykowski L. K.;Graham K. L.;Greiner L.;Grelli A.;Grigoras C.;Grigoriev V.;Grigoryan A.;Grigoryan S.;Groettvik O. S.;Grosa F.;Grosse-Oetringhaus J. F.;Grosso R.;Guernane R.;Guittiere M.;Gulbrandsen K.;Gunji T.;Gupta A.;Gupta R.;Guzman I. B.;Haake R.;Habib M. K.;Hadjidakis C.;Hamagaki H.;Hamar G.;Hamid M.;Hannigan R.;Haque M. R.;Harlenderova A.;Harris J. W.;Harton A.;Hasenbichler J. A.;Hassan H.;Hatzifotiadou D.;Hauer P.;Hayashi S.;Heckel S. T.;Hellbar E.;Helstrup H.;Herghelegiu A.;Herman T.;Hernandez E. G.;Herrera Corral G.;Herrmann F.;Hetland K. F.;Hilden T. E.;Hillemanns H.;Hills C.;Hippolyte B.;Hohlweger B.;Horak D.;Hornung A.;Hornung S.;Hosokawa R.;Hristov P.;Huang C.;Hughes C.;Huhn P.;Humanic T. J.;Hushnud H.;Husova L. A.;Hussain N.;Hussain S. A.;Hutter D.;Iddon J. P.;Ilkaev R.;Inaba M.;Innocenti G. M.;Ippolitov M.;Isakov A.;Islam M. S.;Ivanov M.;Ivanov V.;Izucheev V.;Jacak B.;Jacazio N.;Jacobs P. M.;Jadlovska S.;Jadlovsky J.;Jaelani S.;Jahnke C.;Jakubowska M. J.;Janik M. A.;Janson T.;Jercic M.;Jevons O.;Jin M.;Jonas F.;Jones P. G.;Jung J.;Jung M.;Jusko A.;Kalinak P.;Kalweit A.;Kaplin V.;Kar S.;Karasu Uysal A.;Karavichev O.;Karavicheva T.;Karczmarczyk P.;Karpechev E.;Kazantsev A.;Kebschull U.;Keidel R.;Keil M.;Ketzer B.;Khabanova Z.;Khan A. M.;Khan S.;Khan S. A.;Khanzadeev A.;Kharlov Y.;Khatun A.;Khuntia A.;Kileng B.;Kim B.;Kim B.;Kim D.;Kim D. J.;Kim E. J.;Kim H.;Kim J.;Kim J. S.;Kim J.;Kim J.;Kim J.;Kim M.;Kim S.;Kim T.;Kim T.;Kirsch S.;Kisel I.;Kiselev S.;Kisiel A.;Klay J. L.;Klein C.;Klein J.;Klein S.;Klein-Bosing C.;Kleiner M.;Kluge A.;Knichel M. L.;Knospe A. G.;Kobdaj C.;Kohler M. K.;Kollegger T.;Kondratyev A.;Kondratyeva N.;Kondratyuk E.;Konig J.;Konopka P. J.;Koska L.;Kovalenko O.;Kovalenko V.;Kowalski M.;Kralik I.;Kravcakova A.;Kreis L.;Krivda M.;Krizek F.;Krizkova Gajdosova K.;Kruger M.;Kryshen E.;Krzewicki M.;Kubera A. M.;Kucera V.;Kuhn C.;Kuijer P. G.;Kumar L.;Kumar S.;Kundu S.;Kurashvili P.;Kurepin A.;Kurepin A. B.;Kuryakin A.;Kushpil S.;Kvapil J.;Kweon M. J.;Kwon J. Y.;Kwon Y.;La Pointe S. L.;La Rocca P.;Lai Y. S.;Langoy R.;Lapidus K.;Lardeux A.;Larionov P.;Laudi E.;Lavicka R.;Lazareva T.;Lea R.;Leardini L.;Lee J.;Lee S.;Lehas F.;Lehner S.;Lehrbach J.;Lemmon R. C.;Leon Monzon I.;Lesser E. D.;Lettrich M.;Levai P.;Li X.;Li X. L.;Lien J.;Lietava R.;Lim B.;Lindenstruth V.;Lindsay S. W.;Lippmann C.;Lisa M. A.;Litichevskyi V.;Liu A.;Liu S.;Llope W. J.;Lofnes I. M.;Loginov V.;Loizides C.;Loncar P.;Lopez X.;Lopez Torres E.;Luhder J. R.;Lunardon M.;Luparello G.;Ma Y.;Maevskaya A.;Mager M.;Mahmood S. M.;Mahmoud T.;Maire A.;Majka R. D.;Malaev M.;Malik Q. W.;Malinina L.;Mal'Kevich D.;Malzacher P.;Mandaglio G.;Manko V.;Manso F.;Manzari V.;Mao Y.;Marchisone M.;Mares J.;Margagliotti G. V.;Margotti A.;Margutti J.;Marin A.;Markert C.;Marquard M.;Martin N. A.;Martinengo P.;Martinez J. L.;Martinez M. I.;Martinez Garcia G.;Martinez Pedreira M.;Masciocchi S.;Masera M.;Masoni A.;Massacrier L.;Masson E.;Mastroserio A.;Mathis A. M.;Matonoha O.;Matuoka P. F. T.;Matyja A.;Mayer C.;Mazzilli M.;Mazzoni M. A.;Mechler A. F.;Meddi F.;Melikyan Y.;Menchaca-Rocha A.;Mengke C.;Meninno E.;Meres M.;Mhlanga S.;Miake Y.;Micheletti L.;Mihaylov D. L.;Mikhaylov K.;Mischke A.;Mishra A. N.;Miskowiec D.;Modak A.;Mohammadi N.;Mohanty A. P.;Mohanty B.;Khan M. M.;Mordasini C.;Moreira De Godoy D. A.;Moreno L. A. P.;Morozov I.;Morsch A.;Mrnjavac T.;Muccifora V.;Mudnic E.;Muhlheim D.;Muhuri S.;Mulligan J. D.;Munhoz M. G.;Munzer R. H.;Murakami H.;Murray S.;Musa L.;Musinsky J.;Myers C. J.;Myrcha J. W.;Naik B.;Nair R.;Nandi B. K.;Nania R.;Nappi E.;Naru M. U.;Nassirpour A. F.;Nattrass C.;Nayak R.;Nayak T. K.;Nazarenko S.;Neagu A.;Negrao De Oliveira R. A.;Nellen L.;Nesbo S. V.;Neskovic G.;Nesterov D.;Neumann L. T.;Nielsen B. S.;Nikolaev S.;Nikulin S.;Nikulin V.;Noferini F.;Nomokonov P.;Norman J.;Novitzky N.;Nowakowski P.;Nyanin A.;Nystrand J.;Ogino M.;Ohlson A.;Oleniacz J.;Oliveira Da Silva A. C.;Oliver M. H.;Oppedisano C.;Orava R.;Ortiz Velasquez A.;Oskarsson A.;Otwinowski J.;Oyama K.;Pachmayer Y.;Pacik V.;Pagano D.;Paic G.;Pan J.;Pandey A. K.;Panebianco S.;Pareek P.;Park J.;Parkkila J. E.;Parmar S.;Pathak S. P.;Patra R. N.;Paul B.;Pei H.;Peitzmann T.;Peng X.;Pereira L. G.;Pereira Da Costa H.;Peresunko D.;Perez G. M.;Perez Lezama E.;Peskov V.;Pestov Y.;Petracek V.;Petrovici M.;Pezzi R. P.;Piano S.;Pikna M.;Pillot P.;Pinazza O.;Pinsky L.;Pinto C.;Pisano S.;Pistone D.;Ploskon M.;Planinic M.;Pliquett F.;Pluta J.;Pochybova S.;Poghosyan M. G.;Polichtchouk B.;Poljak N.;Pop A.;Poppenborg H.;Porteboeuf-Houssais S.;Pozdniakov V.;Prasad S. K.;Preghenella R.;Prino F.;Pruneau C. A.;Pshenichnov I.;Puccio M.;Putschke J.;Quishpe R. E.;Ragoni S.;Raha S.;Rajput S.;Rak J.;Rakotozafindrabe A.;Ramello L.;Rami F.;Raniwala R.;Raniwala S.;Rasanen S. S.;Rath R.;Ratza V.;Ravasenga I.;Read K. F.;Redlich K.;Rehman A.;Reichelt P.;Reidt F.;Ren X.;Renfordt R.;Rescakova Z.;Revol J. -P.;Reygers K.;Riabov V.;Richert T.;Richter M.;Riedler P.;Riegler W.;Riggi F.;Ristea C.;Rode S. P.;Rodriguez Cahuantzi M.;Roed K.;Rogalev R.;Rogochaya E.;Rohr D.;Rohrich D.;Rokita P. S.;Ronchetti F.;Rosas E. D.;Roslon K.;Rossi A.;Rotondi A.;Roy A.;Roy P.;Rueda O. V.;Rui R.;Rumyantsev B.;Rustamov A.;Ryabinkin E.;Ryabov Y.;Rybicki A.;Rytkonen H.;Saarimaki O. A. M.;Sadhu S.;Sadovsky S.;Safarik K.;Saha S. K.;Sahoo B.;Sahoo P.;Sahoo R.;Sahoo S.;Sahu P. K.;Saini J.;Sakai S.;Sambyal S.;Samsonov V.;Sarkar D.;Sarkar N.;Sarma P.;Sarti V. M.;Sas M. H. P.;Scapparone E.;Schaefer B.;Schambach J.;Scheid H. S.;Schiaua C.;Schicker R.;Schmah A.;Schmidt C.;Schmidt H. R.;Schmidt M. O.;Schmidt M.;Schmidt N. V.;Schmier A. R.;Schukraft J.;Schutz Y.;Schwarz K.;Schweda K.;Scioli G.;Scomparin E.;Sefcik M.;Seger J. E.;Sekiguchi Y.;Sekihata D.;Selyuzhenkov I.;Senyukov S.;Serebryakov D.;Serradilla E.;Sevcenco A.;Shabanov A.;Shabetai A.;Shahoyan R.;Shaikh W.;Shangaraev A.;Sharma A.;Sharma A.;Sharma H.;Sharma M.;Sharma N.;Sheikh A. I.;Shigaki K.;Shimomura M.;Shirinkin S.;Shou Q.;Sibiriak Y.;Siddhanta S.;Siemiarczuk T.;Silvermyr D.;Simatovic G.;Simonetti G.;Singh R.;Singh R.;Singh R.;Singh V. K.;Singhal V.;Sinha T.;Sitar B.;Sitta M.;Skaali T. B.;Slupecki M.;Smirnov N.;Snellings R. J. M.;Snellman T. W.;Soncco C.;Song J.;Songmoolnak A.;Soramel F.;Sorensen S.;Sputowska I.;Stachel J.;Stan I.;Stankus P.;Steffanic P. J.;Stenlund E.;Stocco D.;Storetvedt M. M.;Stritto L. D.;Suaide A. A. P.;Sugitate T.;Suire C.;Suleymanov M.;Suljic M.;Sultanov R.;Sumbera M.;Sumowidagdo S.;Swain S.;Szabo A.;Szarka I.;Tabassam U.;Taillepied G.;Takahashi J.;Tambave G. J.;Tang S.;Tarhini M.;Tarzila M. G.;Tauro A.;Tejeda Munoz G.;Telesca A.;Terrevoli C.;Thakur D.;Thakur S.;Thomas D.;Thoresen F.;Tieulent R.;Tikhonov A.;Timmins A. R.;Toia A.;Topilskaya N.;Toppi M.;Torales-Acosta F.;Torres S. R.;Trifiro A.;Tripathy S.;Tripathy T.;Trogolo S.;Trombetta G.;Tropp L.;Trubnikov V.;Trzaska W. H.;Trzcinski T. P.;Trzeciak B. A.;Tsuji T.;Tumkin A.;Turrisi R.;Tveter T. S.;Ullaland K.;Umaka E. N.;Uras A.;Usai G. L.;Utrobicic A.;Vala M.;Valle N.;Vallero S.;Van Der Kolk N.;Van Doremalen L. V. R.;Van Leeuwen M.;Vande Vyvre P.;Varga D.;Varga Z.;Varga-Kofarago M.;Vargas A.;Vasileiou M.;Vasiliev A.;Vazquez Doce O.;Vechernin V.;Veen A. M.;Vercellin E.;Vergara Limon S.;Vermunt L.;Vernet R.;Vertesi R.;Vickovic L.;Vilakazi Z.;Villalobos Baillie O.;Villatoro Tello A.;Vino G.;Vinogradov A.;Virgili T.;Vislavicius V.;Vodopyanov A.;Volkel B.;Volkl M. A.;Voloshin K.;Voloshin S. A.;Volpe G.;Von Haller B.;Vorobyev I.;Voscek D.;Vrlakova J.;Wagner B.;Weber M.;Weber S. G.;Wegrzynek A.;Weiser D. F.;Wenzel S. C.;Wessels J. P.;Wiechula J.;Wikne J.;Wilk G.;Wilkinson J.;Willems G. A.;Willsher E.;Windelband B.;Winn M.;Witt W. E.;Wu Y.;Xu R.;Yalcin S.;Yamakawa K.;Yang S.;Yano S.;Yin Z.;Yokoyama H.;Yoo I. -K.;Yoon J. H.;Yuan S.;Yuncu A.;Yurchenko V.;Zaccolo V.;Zaman A.;Zampolli C.;Zanoli H. J. C.;Zardoshti N.;Zarochentsev A.;Zavada P.;Zaviyalov N.;Zbroszczyk H.;Zhalov M.;Zhang S.;Zhang X.;Zhang Z.;Zherebchevskii V.;Zhou D.;Zhou Y.;Zhou Z.;Zhu J.;Zhu Y.;Zichichi A.;Zimmermann M. B.;Zinovjev G.;Zurlo N.
2020
Abstract
The first measurement at the LHC of charge-dependent directed flow (v1) relative to the spectator plane is presented for Pb-Pb collisions at sNN=5.02 TeV. Results are reported for charged hadrons and D0 mesons for the transverse momentum intervals pT>0.2 GeV/c and 3<6 GeV/c in the 5%-40% and 10%-40% centrality classes, respectively. The difference between the positively and negatively charged hadron v1 has a positive slope as a function of pseudorapidity η, dΔv1/dη=[1.68±0.49(stat)±0.41(syst)]×10-4. The same measurement for D0 and D¯0 mesons yields a positive value dΔv1/dη=[4.9±1.7(stat)±0.6(syst)]×10-1, which is about 3 orders of magnitude larger than the one of the charged hadrons. These measurements can provide new insights into the effects of the strong electromagnetic field and the initial tilt of matter created in noncentral heavy ion collisions on the dynamics of light (u, d, and s) and heavy (c) quarks. The large difference between the observed Δv1 of charged hadrons and D0 mesons may reflect different sensitivity of the charm and light quarks to the early time dynamics of a heavy ion collision. These observations challenge some recent theoretical calculations, which predicted a negative and an order of magnitude smaller value of dΔv1/dη for both light flavor and charmed hadrons.
Acharya, S., Adamova, D., Adler, A., Adolfsson, J., Aggarwal, M.M., Aglieri Rinella, G., et al. (2020). Probing the Effects of Strong Electromagnetic Fields with Charge-Dependent Directed Flow in Pb-Pb Collisions at the LHC. PHYSICAL REVIEW LETTERS, 125(2), 1-12 [10.1103/PhysRevLett.125.022301].
Acharya, S.; Adamova, D.; Adler, A.; Adolfsson, J.; Aggarwal, M. M.; Aglieri Rinella, G.; Agnello, M.; Agrawal, N.; Ahammed, Z.; Ahmad, S.; Ahn, S. U....espandi
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simulazione ASN
Il report seguente simula gli indicatori relativi alla propria produzione scientifica in relazione alle soglie ASN 2023-2025 del proprio SC/SSD. Si ricorda che il superamento dei valori soglia (almeno 2 su 3) è requisito necessario ma non sufficiente al conseguimento dell'abilitazione. La simulazione si basa sui dati IRIS e sugli indicatori bibliometrici alla data indicata e non tiene conto di eventuali periodi di congedo obbligatorio, che in sede di domanda ASN danno diritto a incrementi percentuali dei valori. La simulazione può differire dall'esito di un’eventuale domanda ASN sia per errori di catalogazione e/o dati mancanti in IRIS, sia per la variabilità dei dati bibliometrici nel tempo. Si consideri che Anvur calcola i valori degli indicatori all'ultima data utile per la presentazione delle domande.
La presente simulazione è stata realizzata sulla base delle specifiche raccolte sul tavolo ER del Focus Group IRIS coordinato dall’Università di Modena e Reggio Emilia e delle regole riportate nel DM 589/2018 e allegata Tabella A. Cineca, l’Università di Modena e Reggio Emilia e il Focus Group IRIS non si assumono alcuna responsabilità in merito all’uso che il diretto interessato o terzi faranno della simulazione. Si specifica inoltre che la simulazione contiene calcoli effettuati con dati e algoritmi di pubblico dominio e deve quindi essere considerata come un mero ausilio al calcolo svolgibile manualmente o con strumenti equivalenti.
