Lo sviluppo di strumenti di calcolo sempre più potenti e le sempre più stringenti richieste delle nuove normative spingono gli analisti strutturali ad eseguire simulazioni numeriche di complessità sempre maggiore. Va da se' che sempre maggiore è l'esigenza da parte degli analisti stessi di disporre di strumenti semplici ed efficaci che li guidino nella valutazione dell'affidabilità della simulazione condotta, ovvero, in altri termini, nella stima dell'errore da cui sono affetti i risultati numerici. A conferma di tale diffusa esigenza vi è la recente pubblicazione, da parte dell'ASME, della Guida alla Verifica e Validazione nella Meccanica Computazionale dei Solidi che, come appare dal titolo, distingue il processo di verifica da quello di validazione. Parafrasando le parole di PJ Roache, il processo di verifica è teso ad accertare che le equazioni siano state risolte correttamente, il processo di validazione è teso ad accertare che siano state risolte le equazioni corrette. In questo panorama, il progetto di ricerca è volto alla messa a punto di strumenti efficaci per stimare l'errore introdotto nella soluzione numerica di problemi strutturali non lineari in regime sia statico che dinamico, e si colloca, pertanto, nell'ambito della verifica. L'approccio oggi più diffuso nell'analisi numerica di problemi strutturali è basato sull'impiego del metodo degli elementi finiti che procede per discretizzazione spaziale delle equazioni che governano il problema. Per analisi in regime dinamico, usualmente tale approccio è combinato con metodi al passo che, operando una discretizzazione temporale, integrano il sistema di equazioni differenziali ordinarie nel tempo derivante dalla prima semi-discretizzazione. Come è noto, ogni processo di discretizzazione è fonte d'errore. Questo articolerà naturalmente l'attività dell'Unità Operativa in due indirizzi di ricerca, uno orientato alla stima dell'errore in analisi statiche (prevalentemente collegato alla discretizzazione spaziale) e uno alla stima dell'errore in analisi dinamiche (prevalentemente collegato alla discretizzazione temporale). Con riferimento al primo indirizzo di ricerca, l'attività dell'Unita sarà volta allo sviluppo di una procedura semplice, efficiente, robusta e numericamente stabile per la stima dell'errore di discretizzazione nell'analisi di problemi statici non lineari. Il contesto in cui si intende operare è quello delle procedure di stima a posteriori, che stimano l'errore per confronto fra due soluzioni con diversa accuratezza e, in particolare, si intende far riferimento alle procedure di stima basate sulla ricostruzione dello stato tensionale. In tale contesto, lo studio sarà articolato in due parti, una incentrata su problemi caratterizzati da non linearità di natura geometrica e l'altra su problemi caratterizzati da non linearità di natura meccanica. In entrambi i casi, l'idea è di operare estendendo all'ambito non lineare la procedura di ricostruzione denominata Recovery by Compatibility in Patches, recentemente proposta da alcuni componenti questa Unità e già impiegata, con ottimi risultati, per la stima dell'errore in problemi lineari. Per quanto riguarda il secondo indirizzo di ricerca, volto allo sviluppo di nuove ed efficienti procedure di stima e controllo dell'errore in analisi in regime dinamico, va osservato che tale tematica è strettamente correlata allo sviluppo di nuovi metodi di integrazione nel tempo. Pertanto, in questo ambito, obiettivo principale dell'attività dell'Unità sarà la messa a punto di nuovi ed efficienti metodi di integrazione nel tempo per il trattamento di problemi di dinamica lineare e non lineare che siano idonei a essere impiegati per la stima dell'errore di discretizzazione temporale. Allo stato attuale, si pensa di procedere mettendo a punto una famiglia gerarchica di metodi di integrazione di tipo discontinuo che dovrebbe offrire, spontaneamente, due differenti indicatori, in parte complementari, per la stima a posteriori ...

Affidabilità dell'Analisi Computazionale di Strutture (nell'ambito del progetto: Modellazione e Analisi su Base Prestazionale di Strutture Non Lineari, coordinatore nazionale R. Casciaro)

UBERTINI, FRANCESCO
2007

Abstract

Lo sviluppo di strumenti di calcolo sempre più potenti e le sempre più stringenti richieste delle nuove normative spingono gli analisti strutturali ad eseguire simulazioni numeriche di complessità sempre maggiore. Va da se' che sempre maggiore è l'esigenza da parte degli analisti stessi di disporre di strumenti semplici ed efficaci che li guidino nella valutazione dell'affidabilità della simulazione condotta, ovvero, in altri termini, nella stima dell'errore da cui sono affetti i risultati numerici. A conferma di tale diffusa esigenza vi è la recente pubblicazione, da parte dell'ASME, della Guida alla Verifica e Validazione nella Meccanica Computazionale dei Solidi che, come appare dal titolo, distingue il processo di verifica da quello di validazione. Parafrasando le parole di PJ Roache, il processo di verifica è teso ad accertare che le equazioni siano state risolte correttamente, il processo di validazione è teso ad accertare che siano state risolte le equazioni corrette. In questo panorama, il progetto di ricerca è volto alla messa a punto di strumenti efficaci per stimare l'errore introdotto nella soluzione numerica di problemi strutturali non lineari in regime sia statico che dinamico, e si colloca, pertanto, nell'ambito della verifica. L'approccio oggi più diffuso nell'analisi numerica di problemi strutturali è basato sull'impiego del metodo degli elementi finiti che procede per discretizzazione spaziale delle equazioni che governano il problema. Per analisi in regime dinamico, usualmente tale approccio è combinato con metodi al passo che, operando una discretizzazione temporale, integrano il sistema di equazioni differenziali ordinarie nel tempo derivante dalla prima semi-discretizzazione. Come è noto, ogni processo di discretizzazione è fonte d'errore. Questo articolerà naturalmente l'attività dell'Unità Operativa in due indirizzi di ricerca, uno orientato alla stima dell'errore in analisi statiche (prevalentemente collegato alla discretizzazione spaziale) e uno alla stima dell'errore in analisi dinamiche (prevalentemente collegato alla discretizzazione temporale). Con riferimento al primo indirizzo di ricerca, l'attività dell'Unita sarà volta allo sviluppo di una procedura semplice, efficiente, robusta e numericamente stabile per la stima dell'errore di discretizzazione nell'analisi di problemi statici non lineari. Il contesto in cui si intende operare è quello delle procedure di stima a posteriori, che stimano l'errore per confronto fra due soluzioni con diversa accuratezza e, in particolare, si intende far riferimento alle procedure di stima basate sulla ricostruzione dello stato tensionale. In tale contesto, lo studio sarà articolato in due parti, una incentrata su problemi caratterizzati da non linearità di natura geometrica e l'altra su problemi caratterizzati da non linearità di natura meccanica. In entrambi i casi, l'idea è di operare estendendo all'ambito non lineare la procedura di ricostruzione denominata Recovery by Compatibility in Patches, recentemente proposta da alcuni componenti questa Unità e già impiegata, con ottimi risultati, per la stima dell'errore in problemi lineari. Per quanto riguarda il secondo indirizzo di ricerca, volto allo sviluppo di nuove ed efficienti procedure di stima e controllo dell'errore in analisi in regime dinamico, va osservato che tale tematica è strettamente correlata allo sviluppo di nuovi metodi di integrazione nel tempo. Pertanto, in questo ambito, obiettivo principale dell'attività dell'Unità sarà la messa a punto di nuovi ed efficienti metodi di integrazione nel tempo per il trattamento di problemi di dinamica lineare e non lineare che siano idonei a essere impiegati per la stima dell'errore di discretizzazione temporale. Allo stato attuale, si pensa di procedere mettendo a punto una famiglia gerarchica di metodi di integrazione di tipo discontinuo che dovrebbe offrire, spontaneamente, due differenti indicatori, in parte complementari, per la stima a posteriori ...
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