Una o tante geometrie: per eccesso e per difetto

“Data una retta r e un punto P fuori da essa, esiste una ed una sola parallela ad r passante per P”: vero o falso? Vi stupirà, ma la risposta esatta è: dipende! Basta, infatti, abbandonare per un attimo la rassicurante geometria euclidea, cui la nostra educazione matematica ci abitua fin dalla più tenera infanzia, per ritrovarci in mondi nuovi, strani, controintuitivi, in cui quell'enunciato, che pure ci è così familiare da sembrarci una verità indiscutibile, non vale più. Sono le geometrie non euclidee, molto più giovani ma altrettanto rigorose di quella formalizzata da Euclide nel lontano 300 a.C. Con l'aiuto di quadri e xilografie (tra cui "Ragazzo affascinato dal volo di una mosca non euclidea" di Max Ernst o la serie dei "Cerchi limite" di M.C. Escher) esploreremo queste geometrie alternative, in un viaggio di scoperta che, tra matematica, arte e filosofia, ci porterà letteralmente ... tra le stelle: come vedremo, infatti, le geometrie non euclidee hanno rappresentato uno strumento fondamentale nell'impostare il problema della forma dell'universo. Risolverlo, invece, è un'altra storia!