SULL’IMPIEGO DEGLI IPERGRAFI PER LA VALUTAZIONE DELLO STATO TENSIONALE IN UNA BIELLA

In un precedente lavoro [1] si è parlato della teoria dei grafi quale strumento di valido aiuto per lo studio dello stato tensionale in un pistone sottoposto a stress termico e meccanico. La simmetria della figura, costituita essenzialmente da una piastra e da un cilindro, consente lo sviluppo in piano della figura stessa e la trasformazione della corona circolare, che costituisce la zona esterna del fondo, in una striscia rettangolare che consente di giocare sull’isomorfismo tra i grafi originali e quelli ottenuti per deformazione elastica. Ciò impedisce la sovrapposizione di parti della superficie o una “lacerazione” della stessa. Nel caso di superfici non sviluppabili in piano appare opportuno ricorrere alla teoria degli ipergrafi, utilizzando eventualmente la proprietà dei grafi duali. Prima di addentrarci daremo alcune notizie essenziali sugli ipergrafi e sui grafi, con particolare enfasi su grafi e ipergrafi duali e non, conformi e non. Ricordiamo ancora che le proprietà di dualità e conformità riferite ai grafi riguardano solo le proprietà geometriche; per le proprietà tensoriali è opportuna la trasformazione conforme. La possibilità di trattare gli ipergrafi in modo analogo ai loro grafi duali consente la trattazione del problema tensoriale con metodi analitici analoghi a quelli adoperati per i grafi. Scopo del presente lavoro è quello di dimostrare la idoneità dei grafi e degli ipergrafi alla trattazione di reticolature di superfici anche complesse come quella di una biella, sfruttando, fin dove possibile, la analogia tra grafi e ipergrafi. Questa proprietà permette di non ricorrere alla trasformazione conforme classica, che affronta in certi casi problemi di notevole difficoltà di natura matematica.