Integrazione implicita di un modello costitutivo per terreni granulari di tipo Plasticità Generalizzata

La crescente complessità dei problemi che l’ingegneria geotecnica è chiamata a risolvere e la disponibilità di una grande quantità di dati sperimentali hanno stimolato lo sviluppo di modelli costitutivi avanzati, capaci di riprodurre la risposta meccanica dei terreni in varie condizioni di carico. In virtù della complessa formulazione matematica, l’implementazione di tali modelli in un codice di calcolo agli elementi finiti richiede la preliminare messa a punto di un idoneo schema di integrazione delle equazioni costitutive, che garantisca accuratezza e stabilità della soluzione. A tale proposito, negli ultimi anni l’attenzione di molti ricercatori si è concentrata sullo sviluppo di algoritmi di integrazione impliciti, con particolare riferimento a modelli elastoplastici standard. In questa nota si intende illustrare un algoritmo di tipo implicito messo a punto per l’integrazione delle equazioni costitutive di quella classe “speciale” di modelli sviluppati nell’ambito della Plasticità Generalizzata, formulazione teorica nella quale le deformazioni plastiche vengono introdotte senza definire esplicitamente alcuna superficie di plasticizzazione. Lo schema proposto è di tipo Backward-Euler, generalizzato allo specifico framework teorico in esame nel quale non è prevista l’applicazione di alcuna condizione di consistenza: la formulazione prevede un elastic predictor per ottenere una prima stima dell’incremento di tensione, abbinato ad un sottoalgoritmo che realizza una successiva correzione plastica. L’approccio proposto comprende anche la derivazione di una matrice elastoplastica consistente con lo schema di aggiornamento delle tensioni, il cui impiego come è noto permette di preservare la convergenza quadratica delle iterazioni di equilibrio globali, tipica del metodo Newton-Raphson. Nella nota si illustra in particolare l’integrazione del modello costitutivo per terreni granulari sviluppato da Pastor, Zienkiewicz e Chan: le prestazioni dell’algoritmo, in termini di accuratezza e velocità di convergenza, sono analizzate mediante simulazioni numeriche di prove di compressione triassiale condotte su un singolo elemento finito.