È stato dimostrato da Neuman (1990), Di Federico e Neuman (1997) e Di Federico et al. (1999) che il variogramma di potenza di un campo frattale isotropo o anisotropo può essere costruito sovrapponendo variogrammi esponenziali o Gaussiani di campi (modi) statisticamente omogenei con incrementi mutuamente non correlati e varianza proporzionale a una potenza 2H della scala di correlazione spaziale, do-ve H è il coefficiente di Hurst. Nella sovrapposizione vengono introdotte soglie di troncamento inferiore e superiore, rispettivamente proporzionali alle dimensioni di dominio (finestra campionaria) e scala di suppor-to (volume campionato). Il presente lavoro si propone di valutare numericamente la fondatezza di tale ipote-si. In particolare si esaminano soglie di troncamento di larga scala, attraverso la generazione su dominio fini-to di numerose realizzazioni di campi multivariati Gaussiani bidimensionali con variogrammi di potenza isotropi (che descrivono “fractional Brownian motion”, o fBm). I variogrammi presentano valori di H pari a 0.25 e 0.75, corrispondenti rispettivamente a fBm anti-persistenti e persistenti. Sebbene i variogrammi cam-pionari spaziali omnidirezionali di realizzazioni singole non rispettino il modello di potenza imposto se non in casi isolati, lo riproducono invece fedelmente se considerati e mediati sull’insieme delle realizzazioni ge-nerate. I risultati ottenuti mostrano che il variogramma di potenza si conserva pressoché inalterato in finestre di dimensioni inferiori estratte dal dominio iniziale. Nel presente lavoro si dimostra come i suddetti vario-grammi di potenza, ottenuti da realizzazioni multiple su finestre finite, possano essere rappresentati con suc-cesso per mezzo di variogrammi di potenza troncati con una soglia di larga scala. I risultati hanno notevoli implicazioni nell’interpretazione degli effetti di scala delle variabili idrogeologiche (Neuman e Di Federico, 2003), fondamentali per la comprensione dei fenomeni di flusso e trasporto in formazioni porose naturali.
CINTOLI S., S. P. NEUMAN, DI FEDERICO V. (2004). Effetti di troncamento su campi random multiscala in domini finiti. COSENZA : Editoriale BIOS.
Effetti di troncamento su campi random multiscala in domini finiti
CINTOLI, STEFANO;DI FEDERICO, VITTORIO
2004
Abstract
È stato dimostrato da Neuman (1990), Di Federico e Neuman (1997) e Di Federico et al. (1999) che il variogramma di potenza di un campo frattale isotropo o anisotropo può essere costruito sovrapponendo variogrammi esponenziali o Gaussiani di campi (modi) statisticamente omogenei con incrementi mutuamente non correlati e varianza proporzionale a una potenza 2H della scala di correlazione spaziale, do-ve H è il coefficiente di Hurst. Nella sovrapposizione vengono introdotte soglie di troncamento inferiore e superiore, rispettivamente proporzionali alle dimensioni di dominio (finestra campionaria) e scala di suppor-to (volume campionato). Il presente lavoro si propone di valutare numericamente la fondatezza di tale ipote-si. In particolare si esaminano soglie di troncamento di larga scala, attraverso la generazione su dominio fini-to di numerose realizzazioni di campi multivariati Gaussiani bidimensionali con variogrammi di potenza isotropi (che descrivono “fractional Brownian motion”, o fBm). I variogrammi presentano valori di H pari a 0.25 e 0.75, corrispondenti rispettivamente a fBm anti-persistenti e persistenti. Sebbene i variogrammi cam-pionari spaziali omnidirezionali di realizzazioni singole non rispettino il modello di potenza imposto se non in casi isolati, lo riproducono invece fedelmente se considerati e mediati sull’insieme delle realizzazioni ge-nerate. I risultati ottenuti mostrano che il variogramma di potenza si conserva pressoché inalterato in finestre di dimensioni inferiori estratte dal dominio iniziale. Nel presente lavoro si dimostra come i suddetti vario-grammi di potenza, ottenuti da realizzazioni multiple su finestre finite, possano essere rappresentati con suc-cesso per mezzo di variogrammi di potenza troncati con una soglia di larga scala. I risultati hanno notevoli implicazioni nell’interpretazione degli effetti di scala delle variabili idrogeologiche (Neuman e Di Federico, 2003), fondamentali per la comprensione dei fenomeni di flusso e trasporto in formazioni porose naturali.I documenti in IRIS sono protetti da copyright e tutti i diritti sono riservati, salvo diversa indicazione.
