Propagazione di una corrente di densità non newtoniana in geometria radiale

Numerosi fenomeni rilevanti in applicazioni industriali, geofisica e idraulica ambientale (comportamento di miscele ad alto contenuto di polimeri, colloidi, sospensioni, propagazione di magma o di colate di fango) possono essere modellati secondo la teoria delle “correnti di densità”, intese come moto relativo di due fluidi dovuto a differenze di densità. Nella presente nota, viene studiato la propagazione in geometria radiale di una corrente di densità generata dal rilascio su di un piano orizzontale, di un volume di fluido variabile nel tempo, al di sotto di un altro fluido a densità inferiore. Lo studio di tale fenomeno, già sviluppato per fluidi newtoniani, viene generalizzato al caso non-newtoniano con legge costitutiva di Ostwald-de Waele. Vengono dapprima esaminati i diversi possibili regimi di propagazione (inerziale o viscoso) determinati dall’interazione tra le diverse forze (di massa, inerziali e viscose). Una soluzione autosimile in termini di una equazione differenziale ordinaria non lineare è ottenuta in regime viscoso. Nel caso generale di rilascio di un volume di fluido variabile nel tempo, la soluzione è ottenuta per integrazione numerica, a partire da una soluzione analitica approssimata ricavata appositamente in prossimità del fronte di propagazione; una soluzione in forma chiusa è invece derivata per il rilascio di un volume costante di fluido. Lo sviluppo nel tempo e nello spazio della corrente di densità è quindi esaminato per diversi valori dell’esponente della legge costitutiva di potenza.