Integrazione implicita di un modello costitutivo per terreni coesivi naturali

Negli ultimi anni lo sviluppo di modelli costitutivi avanzati, di metodi numerici più efficienti per la soluzione di equazioni differenziali e di mezzi di calcolo più potenti ha introdotto un significativo cambiamento nell’analisi dei problemi di ingegneria geotecnica per i quali i metodi analitici, basati sulla classica distinzione tra condizioni di collasso e di deformazione, non sempre riescono a fornire soluzioni soddisfacenti. In questa nota viene presentato un algoritmo di tipo completamente implicito sviluppato per l’integrazione di un modello costitutivo a singolo potenziale dotato di incrudimento misto isotropo-cinematico. La relazione costitutiva è caratterizzata da una formulazione in grado di descrivere diversi aspetti del comportamento dei terreni argillosi naturali quali la non-linearità, la memoria della storia tensionale passata, l’anisotropia indotta dallo stato di sforzo e dalla storia deformativa scontata, la non coassialità e, infine, l’effetto della degradazione meccanica di eventuali legami di cementazione presenti tra i grani. Il comportamento iperelastico del materiale è definito attraverso una funzione di energia potenziale, in grado di descrivere la dipendenza della rigidezza dallo stato di sforzo e l’accoppiamento volumetrico-deviatorico tipicamente osservato in regime elastico su questa classe di materiali. Il legame costitutivo è espresso attraverso un sistema di 14 equazioni non lineari in 14 incognite. La soluzione del problema in forma incrementale è ottenuta distinguendo la fase di previsione elastica dalla successiva fase di correzione plastica. Grazie alla formulazione iperleastica la previsione elastica può essere individuata in maniera esatta anche per passi di calcolo finiti . Durante la fase di correzione plastica, basata su di uno schema Return Mapping del tipo Closest Point Projection, il sistema di equazioni implicite viene risolto iterativamente con l’ausilio del metodo di Newton-Raphson. I risultati delle simulazioni condotte con il codice agli elementi finiti ABAQUS sul singolo elemento di volume consentono di dimostrare: i) l’efficacia del modello costitutivo proposto nel riprodurre gli aspetti salienti del comportamento meccanico di un terreno coesivo naturale, ii) l’efficienza dell’algoritmo numerico sviluppato per l’integrazione del modello, che preserva le proprietà di stabilità ed accuratezza anche per dimensioni del passo di integrazione relativamente elevate, iii) la convergenza asintoticamente quadratica del processo iterativo alla scala globale.