Let $L =\Sum_{i=1}^m X_i^2$ be a real sub-Laplacian on a Carnot group G and denote by $\nabla_L =(X_1,...,X_m)$ the intrinsic gradient related to L. Our aim in this present note is to analyze some features of the L-gauge functions on G, i.e., the homogeneous functions d such that L(d^\gamma) = 0 in $G\setminus\{0\}$ (for some $\gamma\in R\setminus\{0\}$). We consider the relation of L-gauge functions with: the L-Eikonal equation $|\nabla_L u| = 1$ in G; the Mean Value Formulas for the L-harmonic functions; the fundamental solution for L; the B^ocher-type theorems for nonnegative L-harmonic functions in the punctured open sets $\Omega\setminus\{x_0\}$.

Gauge functions, eikonal equation and Bôcher theorem on stratified Lie groups (Italian Title: Funzioni gauge, equazione eikonale e Teorema di B^ocher sui gruppi di Lie stratificati) / A. Bonfiglioli; E. Lanconelli. - In: SEMINARI DI ANALISI MATEMATICA BRUNO PINI. - ISSN 2240-2837. - STAMPA. - Anno Accademico 2005/2006:(2007), pp. 55-63.

Gauge functions, eikonal equation and Bôcher theorem on stratified Lie groups (Italian Title: Funzioni gauge, equazione eikonale e Teorema di B^ocher sui gruppi di Lie stratificati)

BONFIGLIOLI, ANDREA;LANCONELLI, ERMANNO
2007

Abstract

Let $L =\Sum_{i=1}^m X_i^2$ be a real sub-Laplacian on a Carnot group G and denote by $\nabla_L =(X_1,...,X_m)$ the intrinsic gradient related to L. Our aim in this present note is to analyze some features of the L-gauge functions on G, i.e., the homogeneous functions d such that L(d^\gamma) = 0 in $G\setminus\{0\}$ (for some $\gamma\in R\setminus\{0\}$). We consider the relation of L-gauge functions with: the L-Eikonal equation $|\nabla_L u| = 1$ in G; the Mean Value Formulas for the L-harmonic functions; the fundamental solution for L; the B^ocher-type theorems for nonnegative L-harmonic functions in the punctured open sets $\Omega\setminus\{x_0\}$.
2007
Gauge functions, eikonal equation and Bôcher theorem on stratified Lie groups (Italian Title: Funzioni gauge, equazione eikonale e Teorema di B^ocher sui gruppi di Lie stratificati) / A. Bonfiglioli; E. Lanconelli. - In: SEMINARI DI ANALISI MATEMATICA BRUNO PINI. - ISSN 2240-2837. - STAMPA. - Anno Accademico 2005/2006:(2007), pp. 55-63.
A. Bonfiglioli; E. Lanconelli
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