Moto pulsante di liquidi pseudoplastici

Viene esaminato il moto piano laminare di un liquido non newtoniano pseudoplastico, sottoposto all’azione di un gradiente di pressione costante cui viene sovrapposta una perturbazione pulsante di piccola ampiezza. In un precedente lavoro, gli autori (I. Daprà, G. Scarpi, XXIX Conv.Idr.e Costr.Idr., 2004), adoperando il modello di Williamson a due parametri per descrivere il comportamento del fluido, hanno fornito una soluzione analitica approssimata per il campo di velocità, che risulta espresso come sviluppo in serie di potenze dell’ampiezza del disturbo; e hanno anche valutato l’incremento della portata media nel periodo al variare della frequenza della perturbazione. In questa nota viene proposto il confronto tra i risultati ricavabili dalla soluzione analitica e quelli ottenuti mediante una soluzione numerica diretta (col metodo delle differenze finite) dell’equazione del moto. Il confronto mette in evidenza che la soluzione analitica limitata alla seconda approssimazione dà risultati completamente sovrapponibili a quelli ottenuti per via numerica, rendendo quindi superfluo il calcolo di termini di ordine superiore. Si è poi proceduto a confrontare i risultati analitici forniti dall’uso del modello di Williamson a due parametri con quelli numerici che si ottengono facendo ricorso a quattro altre relazioni costitutive di uso frequente in campo tecnico: Williamson a tre parametri, Oldroyd, Prandtl-Eyring e Ostwald-de Waele. Nonostante le forti differenze della viscosità alle basse velocità di deformazione, i valori delle velocità e delle portate che si ottengono con i vari modelli differiscono fra loro di poche unità per cento. Il ricorso a modelli eccessivamente complicati per problemi di questo tipo, trova quindi scarsa giustificazione.