Correnti di gravità in mezzi porosi eterogenei

Il moto dei fluidi nei mezzi porosi è fortemente influenzato dalla variabilità spaziale delle proprietà del mezzo, quali la conducibilità idraulica (K), seppur tali variazioni vengano tradizionalmente trascurate (schema omogeneo) o semplificate (schema deterministico). Il presente studio analizza l’influenza dell’eterogeneità dell’acquifero sulla propagazione di una corrente di gravità (GC) viscosa, di fluido Newtoniano, il cui moto orizzontale è determinato dalla differenza di densità con il fluido ambientale. È stato sviluppato un modello numerico atto a risolvere l’equazione differenziale che determina l’evoluzione dell’altezza della corrente nel tempo e il suo progressivo avanzamento nello spazio nel caso di K eterogenea. Il modello è stato inizialmente validato tramite la classica soluzione auto-simile dell’equazione, ottenuta nell’assunzione di mezzo poroso omogeneo, mostrandone un’ottima riproduzione allo scorrere del tempo. Successivamente, il moto della GC è stato analizzato in due differenti scenari di eterogeneità dell’acquifero. Nel primo caso, è stato generato un campo eterogeneo di tipo Gaussiano, caratterizzato da un valore medio di conducibilità pari a quello impiegato per la soluzione analitica con mezzo omogeneo. Tuttavia, le realizzazioni generate tramite tale distribuzione sono poco rappresentative della reale configurazione geomorfologica che caratterizza usualmente i mezzi porosi sotterranei. Il secondo scenario è stato dunque realizzato tramite il codice EROSIM, capace di riprodurre strutture sedimentarie analoghe a quelle che tipicamente caratterizzano il sottosuolo, originate in seguito a processi deposizionali sito-specifici (Fig.1). Per garantire un confronto consistente tra i risultati nei due diversi scenari, è stato impiegato lo stesso modello di variabilità spaziale (semi-variogramma) per generare le realizzazioni di ciascun scenario. Sia per il caso Gaussiano che non-Gaussiano sono state prodotte 100 realizzazioni di conducibilità idraulica, ripetute per tre diversi valori di varianza (0.5, 1.0, 2.0). Il modello è stato testato in entrambi gli scenari e per i tre diversi livelli di variabilità spaziale, sia nel caso di un’iniezione di fluido con volume finito che ad iniezione costante. La post-elaborazione statistica ha permesso di determinare linee ad uguale probabilità (Fig.2), da cui l’individuazione della stima più probabile per il profilo della corrente nel caso eterogeneo ed intervalli di confidenza che misurano l’incertezza associata a tale stima. Il confronto tra tali mappe probabilistiche e il risultato omogeneo ha mostrato un evidente impatto dell’eterogeneità: in media, è stato osservato un maggiore avanzamento della corrente nel caso eterogeneo rispetto a quello omogeneo, con un progressivo aumento dell’incertezza associata all’identificazione del fronte. Inoltre, è stato dimostrato come tale incertezza cresca all’aumentare della varianza associata al campo eterogeneo, ottenendo mappe progressivamente più “allungate”. Nel caso Gaussiano, è stato osservato come tale effetto sia ancora più pronunciato rispetto al caso non-Gaussiano, considerato come il più fedele nel riprodurre la variabilità della previsione nel caso di un reale mezzo poroso. Con il presente studio è stata evidenziata l’importanza di includere la variabilità spaziale delle proprietà del mezzo poroso all’interno delle equazioni del moto del fluido. Tale inclusione risulta di primaria necessità in diverse applicazioni ambientali, a partire dalla determinazione della propagazione di contaminanti nel sottosuolo fino ad applicazioni industriali come lo stoccaggio geologico di CO2 nei mezzi sotterranei.