Modélisation numérique des mécanismes de rupture

Dans ce chapitre nous présenterons une méthodologie pour modéliser la rupture dans les matériaux granulaires dans le cadre de la mécanique del milieux continus. Nous considérons idéalement deux mécanismes de rupture: le mode localisé et le mode diffus. Le mode localisé se manifeste dans le cas de matériaux denses avec écrouissage négatif, alors que le mode diffus se rencontre dans le cas de matériaux lâches en conditions non-drainées. Dans un premier temps, nous allons décrire le couplage entre les déformations du squelette et les pressions interstitielles dans un cadre général. En partant d’un modèle général basé sur la théorie des mélanges, des modèles progressivement plus simples seront développés, tel que le modèle u-pw de Zienkiewicz développé à Swansea. Les comportements du matériau tels que le radoucissement dans les sables denses ou la liquéfaction des sables lâches seront ensuite décrits selon la théorie de la Plasticité Généralisée. Nous présenterons une version simple du modèle qui a été développée récemment pour traiter le comportement des sols effondrables et sols partiellement saturés. La troisième partie sera consacrée à la modélisation numérique. Le modèle mathématique sera discrétisé par la méthode des éléments finis et par la méthode de Newmark, le système d’équations différentielles non-linéaires sera résolu avec un algorithme Newton-Raphson et des techniques numériques spéciales comme l’intégration des contraintes avec matrice tangente exacte; les éléments enrichis seront utilisé afin d’obtenir une solution stable et précise. Ces méthodes de calcul sont implémentées dans le code de calcul GeHoMadrid. La dernière partie de ce chapitre sera consacrée à des exemples illustrant les différents modes de rupture.