Calcolo Stocastico per la Finanza

Questo testo propone un’introduzione ai metodi matematici, probabilistici e numerici che sono alla base dei modelli per la valutazione degli strumenti derivati, come opzioni e futures, trattati nei moderni mercati finanziari. Il libro è rivolto a lettori con formazione scientifica, desiderosi di sviluppare competenze nell’ambito del calcolo stocastico applicato alla finanza. La prima parte è dedicata ad una presentazione dei modelli per i mercati in tempo discreto in cui le idee sui principi di valutazione sono illustrate in modo semplice e intuitivo. Contemporaneamente sono forniti gli elementi di base della teoria della probabilità. Successivamente la teoria dell’integrazione e del calcolo stocastico in tempo continuo viene sviluppata in maniera rigorosa ma, per quanto possibile, snella. Viene posta una particolare enfasi sui legami fra la teoria delle equazioni differenziali stocastiche e degli operatori alle derivate parziali di evoluzione. Il classico modello di Black&Scholes viene analizzato in dettaglio sia con un approccio analitico, sia nell’ambito della teoria delle martingale. La trattazione punta ad essere chiara e rigorosa piuttosto che onnicomprensiva, proponendo una comprensione approfondita del problema della valutazione e copertura di opzioni Call e Put come punto di partenza per l’affronto di strumenti derivati esotici. Data la loro importanza vengono studiate le opzioni di tipo Americano e alcuni tra i più noti derivati "path-dependent" come le opzioni Asiatiche e con barriera. Un capitolo è dedicato ad illustrare i più noti modelli di volatilità stocastica che generalizzano l’analisi di Black&Scholes. Infine la teoria precedente è accompagnata dalla descrizione dei principali metodi numerici per la valutazione di opzioni: il metodo Monte Carlo, gli alberi binomiali, i metodi alle differenze finite. Scritto per: Il testo è indirizzato algi studenti dei corsi di laurea delle Facoltà di Scienze, Economia e Statistica e nei corsi post-laurea (Master e Corsi di Alta Formazione): Matematica Finanziaria, Finanza Computazionale, Metodi matematici per i mercati finanziari, Calcolo differenziale stocastico. Il libro intende fornire le nozioni matematiche, probabilistiche e numeriche alla base delle moderne teorie della valutazione di derivati finanziari. L’enfasi è posta sulla trattazione matematica piuttosto che sulla descrizione degli aspetti economici. L’obiettivo è quello di fornire al lettore nozioni di tipo quantitativo con un’impostazione che tende a semplificare il formalismo permettendo di accedere velocemente ai concetti fondamentali senza rinunciare al rigore matematico.