Polo (geometria)

P. dal latino polu(m), a sua volta dal greco pólos, perno, asse (della terra), da avvicinare a pélesthai, girare, di origine indoeuropea. Il P. in genere è ciascuno dei due punti opposti che appartengono a un circolo massimo di una sfera. In matematica il P. è il punto di riferimento di un sistema di coordinate polari. In geometria proiettiva il P. è il punto di cui la retta data è polare (vedi Polarità). Data una retta p e una conica c è determinato il P. rispetto alla conica. Il P. è il punto individuato per intersezione dalle tre proprietà seguenti: dalle rette diagonali di ogni quadrilatero completo circoscritto alla conica c avente una diagonale in p; dalle rette coniugate di p rispetto alle coppie di tangenti a c che s’intersecano sulla retta p; dalle rette che congiungono le coppie dei punti di contatto delle tangenti a c che s’incontrano sulla retta p. Se la retta p è secante rispetto alla conica, il P. P è dato dall’intersezione delle tangenti alla conica nei punti secanti (Fig. 1). La relazione di Polarità rispetto alla conica fra P. e polare è reciproca. Perciò se il punto P è il P. della retta p, viceversa la retta p è polare del punto P. Per la dualità dato un punto P e una conica c, la polare p del punto P rispetto alla conica c è determinata (vedi Polarità). Il P. di una retta secante la conica data è un punto esterno e viceversa. Il P. di una retta tangente alla conica è il punto di contatto. Bibliografia Aschieri F., Geometria Projettiva dello Spazio, Hoepli, Milano, 1895. Severi F., Geometria Proiettiva, Firenze, 1926.