Metodi numerici per l’imaging: dal 2D al 3D

Il progetto intende sviluppare metodi computazionali per l’analisi tridimensionale di immagini al fine di risolvere problemi di ricostruzione, pattern recognition, segmentazione, denoising e image restoration. Le applicazioni saranno rivolte, in particolare, all’elaborazione di dati forniti da strumenti in biomedicina. Motivazione: L’imaging biomedico è di tipo strutturale quando il dato fornisce informazioni sulla morfologia del tessuto ed è di tipo funzionale quando da esso è possibile ricavare parametri legati al metabolismo. Sul piano matematico, il modello di formazione del dato può essere lineare, come in tomografia a raggi X e in tomografia a emissione di positroni, o non lineare come nella tomografia a impedenza. La riduzione numerica di tale modello è il primo step che permetta la ricostruzione dell’immagine. Una volta ricostruita, l’immagine non è immediatamente fruibile per fini clinici, per cui la matematica diventa utile anche per ridurre il rumore sperimentale e gli artefatti, per identificare regioni omogenee di interesse clinico e per visualizzare l’informazione in modo affidabile. Esiste un’immensa letteratura che descrive tecniche matematiche per l’imaging biomedico bidimensionale. I nuovi scanner, tuttavia, si affidano ormai direttamente ad acquisizioni intrinsecamente 3D, per cui è sempre più decisivo sviluppare approcci computazionali all’imaging in questo contesto. Il progetto si è articolato in due linee di ricerca, e si è posto come obiettivi di 1) sviluppare metodi di ricostruzione per problemi inversi non lineari quali, ad esempio, la Tomografia a Impedenza Elettrica; 2) migliorare la qualità e l’interpretazione delle immagini ricostruite (post-processing), soprattutto di ambito biomedico, attraverso lo sviluppo di nuovi algoritmi, per esempio di segmentazione, denoising, image restoration e image inpainting, ricostruzione/stampa 3D. Studi di tipo più teorico sono stati svolti, relativi ad esempio a schemi numerici di ordine alto per equazioni alle derivate parziali, o relativi alla dimostrazione di convergenza di schemi numerici per il game ∞-Laplaciano, in un’ottica di applicazione futura nel contesto del trattamento delle immagini.