Área y perímetro. Aspectos conceptuales y didácticos.

Fue hace ya casi un siglo, después de la Primera Guerra Mundial, cuando el célebre psicólogo Max Wertheimer, cofundador con Köhler y Koffka de la escuela de la “Gestalt”, encontró para su sorpresa en sus investigaciones entre 1918 y 1933 que los jóvenes de los mejores colegios de Viena, Frankfurt y Berlín confundían el área de una figura con su perímetro, o identificaban el área con la fórmula que habían memorizado para calcularla. Ni siquiera estaban seguros de si debían utilizar 2(a+b) o ba. Menos aún podían responder preguntas en las que se sondearan las variaciones relativas de esas medidas ni resolver problemas que exigieran la comprensión del concepto de área. En 1933, Wertheimer tuvo que emigrar a Estados Unidos, en donde fue profesor en la New School for Social Research hasta 1943. En ese año redactó su libro El pensamiento productivo, en el cual da cuenta de esas observaciones. Poco después murió, y su obra sólo salió póstumamente en 1945 (Productive Thinking. New York: Harper). Paralelamente, Jean Piaget y sus colaboradoras Bärbel Inhelder y Alina Szeminska observaron fenómenos parecidos en los niños y niñas de París y Ginebra. En los años 60 se iniciaron otras investigaciones sistemáticas sobre los problemas de perímetros, áreas y volúmenes, y se encontró una y otra vez la confusión que estos conceptos producían no sólo entre estudiantes sino también entre docentes. Si se hacen de nuevo otras investigaciones sobre el tema 50 años después de aquella publicación, como las que hicieron Martha Fandiño y Bruno D’Amore, los autores de este libro que el afortunado lector o lectora tiene entre manos, seguiremos notando lo mismo una y otra vez. ¿Qué está pasando? La pertinacia de los errores detectados y la ineficacia de los intentos para superarlos contrastan con la acumulación de conocimientos psicológicos, epistemológicos, históricos y didácticos que han aportado distintas investigaciones en educación matemática durante estos 50 años. Afortunadamente, los autores se han propuesto en esta obra la tarea difícil y retadora de consignar esos conocimientos en un texto breve, sustancioso y claro sobre el tema de área y perímetro de figuras planas, reuniendo alrededor de este tópico –aparentemente marginal con respecto a todos los contenidos curriculares de matemáticas en la educación primaria y secundaria, pero crucial para el aprendizaje de las magnitudes, cantidades y medidas– una serie de aportes sobre la historia del tema, su epistemología y su psicología y, ante todo, sobre las herramientas didácticas que se han desarrollado en los últimos 20 años, y que podrían ayudar a superar las limitaciones de la enseñanza actual de la geometría escolar. Los lectores o lectoras encontrarán en esta obra abundante material de estudio y reflexión, una serie de conceptos y teorías, ilustraciones y ejemplos, y una nutrida bibliografía que los incitará a pasar más allá de la queja reiterada sobre las limitaciones de los maestros y maestras y sobre las torpezas de nuestros alumnos y alumnas, hacia el diseño de situaciones didácticas y adidácticas suficientemente potentes para lograr en ellos los aprendizajes que deseamos.