La ricerca proposta intende far luce su una dimensione «visiva», di matrice geometria e dunque legata alla matematica del continuo, che trascende l'ambito di una filosofia della scienza di impostazione prevalentemente logico-analitica. Due osservazioni preliminari: • i teoremi di incompletezza e la soluzione negativa del problema della decisione dimostrano che i procedimenti matematici non possono essere inclusi completamente in un sistema logico-formale; • strumenti di osservazione e conoscenza efficaci ed affidabili, maturati e collaudati entro i domini delle scienze matematiche, si estendono anche al di là del dominio del pensiero logico-formale. A partire da questi dati, la ricerca intende affrontare le seguenti questioni: 1. La definizione della nozione di «sistema formale» nel consentire di tracciare i confini della «teoria della dimostrazione» hilbertiana, non consente, al tempo stesso, di riconoscere e legittimare una conoscenza matematica che si estende al di fuori di quei confini? 2. I metodi della fisica matematica elaborati a Göttingen rendono possibile assiomatizzare la teoria quantistica. Quale immagine della conoscenza fisica ne risulta? Quella di un vuoto «gioco di formule» che consente mere previsioni probabilistiche? O quella di un sistema complesso di relazioni «indeterminate» perché risultanti da una pluralità «differenziata» di stati possibili? Quale spazio «rappresentazionale» è richiesto per un tale sistema? 3. Che cosa ha significato, sotto il profilo gnoseologico ed epistemologico, il metodo assiomatico (hilbertiano)? Qual è il posto della geometria tra le scienze? Quali prospettive si aprono a partire da una «visione geometrica» delle teorie scientifiche?
Comprensione visiva, procedure effettive ed esperienza matematica
LUPACCHINI, ROSSELLA
2013
Abstract
La ricerca proposta intende far luce su una dimensione «visiva», di matrice geometria e dunque legata alla matematica del continuo, che trascende l'ambito di una filosofia della scienza di impostazione prevalentemente logico-analitica. Due osservazioni preliminari: • i teoremi di incompletezza e la soluzione negativa del problema della decisione dimostrano che i procedimenti matematici non possono essere inclusi completamente in un sistema logico-formale; • strumenti di osservazione e conoscenza efficaci ed affidabili, maturati e collaudati entro i domini delle scienze matematiche, si estendono anche al di là del dominio del pensiero logico-formale. A partire da questi dati, la ricerca intende affrontare le seguenti questioni: 1. La definizione della nozione di «sistema formale» nel consentire di tracciare i confini della «teoria della dimostrazione» hilbertiana, non consente, al tempo stesso, di riconoscere e legittimare una conoscenza matematica che si estende al di fuori di quei confini? 2. I metodi della fisica matematica elaborati a Göttingen rendono possibile assiomatizzare la teoria quantistica. Quale immagine della conoscenza fisica ne risulta? Quella di un vuoto «gioco di formule» che consente mere previsioni probabilistiche? O quella di un sistema complesso di relazioni «indeterminate» perché risultanti da una pluralità «differenziata» di stati possibili? Quale spazio «rappresentazionale» è richiesto per un tale sistema? 3. Che cosa ha significato, sotto il profilo gnoseologico ed epistemologico, il metodo assiomatico (hilbertiano)? Qual è il posto della geometria tra le scienze? Quali prospettive si aprono a partire da una «visione geometrica» delle teorie scientifiche?I documenti in IRIS sono protetti da copyright e tutti i diritti sono riservati, salvo diversa indicazione.
